© Copyright Fernando Conde Torrens
Tengo que reconocer
que me encanta el ingenio y que admiro a la persona que lo usa, que sabe
servirse de él. En la Antigüedad había menos medios que actualmente. Eso
obligaba a servirse del ingenio para conseguir muchas cosas. Entre las personas
que más admiro está Eratóstenes. Fue el primero que midió la circunferencia
de la Tierra.
Expongamos el
problema al lector. Dispone el lector de un mapamundi bien realizado y sobre él
las distancias que necesite. Ese mapamundi sólo contiene los países en torno
al Mediterráneo, claro está. Discurra un método para calcular la
circunferencia del planeta. Eso es lo que hizo Eratóstenes, según veremos acto
seguido. Pero antes de verlo , sepamos un poco más de él.
Tengo como fuente una
colección de libros con el título genérico de Historia de la Filosofía, de Jesús
Mosterín. El Tomo 5 se titula “El pensamiento clásico tardío”, de
Alianza Editorial, 1.985. En él se traza una resumida historia de los logros de
algunos sabios antiguos. Eratóstenes es uno de ellos.
Todos los alumnos de
antaño conocíamos la famosa criba de Eratóstenes, para obtener los números
primos. Se escribían todos los números y, comenzando por el dos, se tachaban
de dos en dos, luego empezando en el tres se tachaban de tres en tres y así
hasta que se acababan los números. Los que quedaban sin tachar eran los números
primos, sólo divisibles por sí mismos y por la unidad. El método se le ocurrió
a nuestro Eratóstenes (-284, -202).
Pero eso no fue lo único que se le ocurrió. Fue contemporáneo y amigo de Arquímedes. Matemático, escribió tratados sobre las proporciones y las progresiones. Su fama hizo que le llamara el faraón Ptolomeo III Evergetes y le confiara la dirección de la Biblioteca de Alejandría. Más tarde le confió la educación del príncipe heredero. Fue geógrafo, historiador, matemático, astrónomo, crítico literario y poeta. Editó un mapamundi, el que viene a continuación.
Para Eratóstenes, el
ecuador de la Tierra pasaba por Cádiz, Atenas, Rodos, los montes Tauro, el
Hindu Kush y el Himalaya. El meridiano cero pasaba por Meroe, Aswan, Alejandría,
Rodos y el delta del Dnieper. Grenwich aún no se había fundado.
Pero de lo que vamos
a hablar es de cómo calculó la longitud de la circunferencia de la Tierra.
Ahora sabemos que es de 40.000 kilómetros. Pero en la Antigüedad la medida de
longitud era el estadio, equivalente entonces a 148´8 de nuestros metros. De modo que, para
mayor comodidad, trasladaremos la
medida en estadios a metros. Ya fue un adelanto, un conocimiento que se perdió,
el saber que el planeta era redondo.
Tengo entendido que
los navíos griegos bordearon África y, al hacerlo, comprobaron que las
constelaciones del cielo cambiaban. De ello dedujeron que la Tierra era redonda
y que la parte de cielo que se veía desde Grecia no se veía en la zona que
estaban de África. La duda era saber cómo de grande era el planeta. Eratóstenes
usó el método que podríamos llamar de
la normal. Otro sabio, del que hablaremos mañana, usó el método de la
tangente. Veamos el método que ideó Eratóstenes.
Según Eratóstenes, el poblado de Syene (cerca de la actual Aswan) está en el trópico, lo que significa que a mediodía del solsticio de verano el sol no forma sombra alguna, porque incide en vertical sobre el trópico. Para asegurarse, hizo construir un pozo y comprobó que en ese momento, todo el fondo del pozo quedaba iluminado. En el dibujo, se indica el pozo, muy ampliado, y el rayo de sol que cae sobre él al mediodía del día citado. Es el rayo inferior. El lugar donde está el pozo, Syene, en el trópico.
Por el contrario, en
otras localidades que no estén en el trópico, el sol al mediodía del día
referido forma un ángulo con la vertical del lugar. Eratóstenes eligió una
ciudad, Alejandría, claro está, para medir dicho ángulo en el mismo instante.
Es el punto de la Tierra donde incide el rayo superior. Sabía que la distancia
entre ambas poblaciones era de 5.000 estadios. Esa distancia correspondía al ángulo
que los rayos del sol formaban con la vertical de Alejandría. Ese ángulo era
igual al ángulo en el centro de la Tierra. Así pudo relacionar un ángulo en
el centro de la Tierra y la distancia correspondiente en la corteza. Realizó la
medición de dicho ángulo y resultó ser la cincuentava parte de la
circunferencia (aún no se habían inventado nuestros grados sexagesimales).
Si la circunferencia
dividida en 50 partes se corresponde con la distancia que hay entre ambas
ciudades, la circunferencia entera ha de ser 50 veces 5.000 estadios. Si
traducimos los 250.000 estadios a medidas modernas, multiplicando por 148´8
metros, obtendremos 37.200 km., que son muy similares a los 40.000 km. que
realmente tiene el planeta de circunferencia.
Como se comprenderá, las mediciones en tiempos de Eratóstenes no eran absolutamente exactas. El mayor error consistió en que Syene y Alejandría no están en el mismo meridiano. Hay una desviación de 3º. Por otra parte, la distancia entre ambas ciudades era de 5.914 estadios y la distancia medida en el meridiano es de 5.530 estadios.
Alejandría
El ángulo, en
cambio, está muy bien medido, siendo de 7´4º en lugar de los 7´2º medidos
por Eratóstenes. Si Eratóstenes hubiera dispuesto de datos geográficos
exactos, su razonamiento hubiera sido el siguiente:
Entre las dos
ciudades hay 5.914 estadios (880 km.),
pero eso es el lado mayor de un triángulo y lo que me interesa es conocer el
lado vertical, que es 5.530 estadios (823 km.). El lado horizontal es 2.240
estadios (333 km.). Como el ángulo que he medido es algo más de la
circunferencia partido por 50 (7´4º) la circunferencia de la Tierra es
5.530 por 360/7´4 estadios
y en unidades modernas
5.530 por 148´8
por 360/7´4 metros
operaciones que dan 269.000 estadios, o su equivalente, 40.031 km.
Como se ve, sin una división en grados es imposible llegar a los 7´4º reales. La aproximación de 7´2º es magnífica. Y sin un conocimiento de la geografía mucho más exacto que el que denota el mapa mundi de Eratóstenes, que hemos podido contemplar, sucede lo propio.
Que con tal
imprecisión en los datos básicos llegara nuestro matemático griego a una
medición que era el 93% del valor real sólo implica que el método matemático
era impecable, como sucedió. La desviación se debió a los errores geográficos
de la época, no al cálculo y tampoco a la medición del ángulo de incidencia
de los rayos solares en su ciudad de residencia, Alejandría, realizada por Eratóstenes.
Hasta aquí, los cálculos
de Eratóstenes.
Si consideramos las
cosas desde nuestra perspectiva moderna, con todos los conocimientos con que
contamos, las cosas nos pueden parecer naturales. Debemos colocarnos en la época
y ser capaces de discurrir el método de cálculo. Si se nos ha ocurrido el método
de Eratóstenes, o uno que conduzca al mismo resultado, podremos decir que somos
tan ingeniosos como lo era Eratóstenes. He de confesar que a mí no se me
ocurrió.
Mañana, Posidonio de Apamea y el método de la tangente. Vaya discurriendo el lector.
Fernando Conde Torrens es autor de "Simón, opera magna", "El Grupo de Jerusalén", "La Salud" y una serie de artículos sobre el mundo de las ideas. En www.sofiaoriginals.com expone los resultados de sus investigaciones sobre la eterna búsqueda del ser humano. En http://simonoperamagna.blogs.com hay comentarios y más información sobre este libro.
